• Home
  • Design of Secure Communication System by Use of Synchronization of Chaotic Systems

Share To

Article Url


Manuscript ID : 202005091307 Visit : 15150 Page: 55 - 67

Article Type: Original Research

Design of Secure Communication System by Use of Synchronization of Chaotic Systems

Subject Areas : ICT

Mohammad nikkhoo 1 * , masoud shafiee 2 , koorosh kiani 3

1 -
2 -
3 -

Received: 2013-07-20 Published : 2019-11-08

Keywords:

Abstract :

In this paper, the concept of secure synchronization of chaotic systems using adaptive and robust techniques , has been discussed and then a new secure communication scheme, based on secure synchronization of a general class of chaotic systems called Generalized Lorenz System, are presented. This communication scheme is combination of conventional cryptographic methods and chaotic modulation method. Analytical and simulation results using sine and voice signal and with unknown constant propagation delay between transmitter and receiver , have been presented. Also, robustness of this scheme against Gaussian channel noise with variance of , and security analysis of this communication system from brute-force viewpoint has been evaluated. By using this communication scheme, the very great key length has been obtained.

References:


Full-Text:


 

 

فصلنامه علمي- پژوهشي

فنّاوري اطلاعات و ارتباطات ایران

سال دوم، شماره‌هاي‌3و4، بهار و تابستان 1389

صص: 55- 67

E:\E Drive\logo\iicta Logo0.JPG 

 

 

طراحي سيستم مخابراتي امن با استفاده از 

سنكرون­كردن سيستم­هاي آشوبي

 

محمد نيكخو▪*.                 مسعود شفيعي**                كوروش كياني***

* دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشكده مهندسی برق، دانشگاه صنعتي اميركبير

** استاد، دانشكده مهندسی برق، دانشگاه صنعتي اميركبير

*** دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشكده مهندسی برق، دانشگاه سمنان

 

 

چکيده

 

در اين مقاله ابتدا مفهوم سنكرون­كردن امن سيستم­هاي آشوبي با استفاده از تكنيك­هاي كنترل تطبيقي و مقاوم مورد بحث قرار گرفته است. در ادامه يك طرح مخابراتي امن جديد بر مبناي سنكرون­كردن امن يك كلاس عمومي از سيستم­هاي آشوبي به نام سيستم لورنز تعميم يافته ارائه گرديده است. اين طرح مخابراتي ترکيبي از روش­هاي رمزنگاري مرسوم و روش مدولاسيون آشوبي است. نتايج تحليل­هاي تئوريک و شبيه­سازي با استفاده از سيگنال سينوسي و سيگنال صوتي و با وجود تاخير انتشار ثابت نامشخص بين فرستنده و گيرنده بررسي شده است. همچنين مقاومت اين طرح در برابر نويز گوسي کانال با واريانسimg0 نيز بررسي شده و آناليز امنيت اين سيستم مخابراتي از نقطه نظر جستجوي بروت-فورس مورد ارزيابي قرار گرفته است. با استفاده از اين طرح مخابراتي طول کليد بسيار مناسبي حاصل شده است.

 

كليدواژگان: آشوب، سيستم­هاي غيرخطي، سنكرون­كردن، مشاهده­گر، مخابرات امن

 

1-       مقدمه

يكي از اين پديده­هاي بسيار جالب در مبحث سيستم­هاي غيرخطي، "آشوب" است. كشف آشوب اين اصل اساسي


▪ نویسنده عهده‌دار مکاتبات (Nickhoo_m@yahoo.com)

دانش را كه "سيستم­هاي يقيني داراي رفتاري قابل پيش­بيني هستند" ، زير سوال برد. سيستم­هاي آشوبي داراي چندين خاصيت قابل توجه نظير: ارگاديك بودن1، تصادفي بودن، غير تناوبي بودن، حساسيت به شرايط اوليه و غير قابل پيش بيني بودن، هستند]1و2[ ، كه آنها را براي كاربرد رمزنگاري مساعد مي­سازد. محققين براين عقيده­اند كه اين خاصيت­ها مي­توانند چندين ويژگي اوليه نظير پخش­شدگي2 و درهم­ريختگي3 كه در رمزنگاري مدرن مورد نياز است را برآورده سازند]3 تا 5[.

در چنددهه اخير، ساخت سيستم­هاي رمزنگار بر مبناي تئوري آشوب توجه بسياري را به خود جلب كرده است. اين سيستم­ها را به دو دسته کلي،سيستم­هاي رمزنگاري آشوبي زمان گسسته و سيستم­هاي رمزنگاري آشوبي زمان پيوسته تقسيم­بندي مي­کنند. سيستم­هاي رمزنگاري آشوبي زمان گسسته براي رمزنگاري اطلاعات ديجيتال از سيستم­هاي آشوبي زمان گسسته، معمولاً به عنوان منبع توليد كننده بيت شبه رندم، استفاده مي­كنند. استفاده از سيستم­هاي آشوبي زمان گسسته براي هدف رمزكردن نخستين بار توسط آقاي ماتئوس4 در]6[  انجام گرفت. در اين روش، يك نگاشت آشوبي تك بعدي، كه براي يك محدوده از شرايط اوليه و پارامترهاي كنترلي داراي رفتار آشوبي است، براي توليد يك دنباله­اي از اعداد شبه رندم براي رمزنگاري و رمزگشايي پيام مورد استفاده قرار مي­گيرد. اندكي بعد از آن، در سال 1990، يك سيستم رمزنگار بر مبناي نگاشت تنت5 آشوبي تكه­اي خطي كه توسط آقاي هابوتسو6 و همكارانش توسعه يافت ايجاد گرديد ]7[، در اين مقاله پارامتر نگاشت تنت به عنوان يك كليد محرمانه مورد استفاده قرار گرفت و رمزنگاري ورمزگشايي به ترتيب توسط تكرار معكوس و مستقيم نگاشت تنت آشوبي حاصل مي­گشت. تعداد بسيار زياد ديگري از الگوريتم­هاي رمزنگاري آشوبي گسسته در چند سال اخير پيشنهاد شده­اند، كه براي نمونه مي­توان به مراجع ]8و9[ مراجعه كرد.

سيستم رمزنگار آشوبي زمان پيوسته، اساساً جهت توليد سيگنال آشوبي شبه نويز، غير متناوب، باند وسيع براي مخابرات امن مورد استفاده قرار مي­گيرد، در حاليكه سيگنال­هاي پيام معمولاً سيگنال­هاي پيوسته بوده كه درون سيگنال آشوبي در سمت فرستنده مخفي مي­گردند، و در سمت گيرنده اين سيگنال­هاي پيام توسط فرايند سنكرون­كردن بازيابي مي­شوند.

ايده استفاده از سيستم­هاي آشوبي سنكرون براي مخابرات امن ابتدا توسط پكورا و كارول ارائه گرديد]10[. اين دو گزارش كردند كه سيستم­هاي آشوبي خاصي مي­توانند به دو زير سيستم درايو و زير سيستم پاسخ پايدار تجزيه گردند. اين دو زير سيستم با استفاده از يك سيگنال درايومشترك با يكديگر كوپل شده­اند. بر طبق مفهوم درايو–پاسخ پكورا و كارول، چندين سيستم مخابراتي امن با موفقيت طراحي گرديد]11تا13[. به علاوه بر اساس تئوري پايداري لياپانوف، روش فيدبك حالت خطي يا غير خطي،  روش مفيد ديگري براي سنكرون­كردن دو سيستم آشوبي ايزوله شده براي كاربرد مخابرات امن در مقاله ]14[ پيشنهاد شد. روش طراحي مشاهده­گر حالت غيرخطي براي مسئله سنكرون كردن آشوبي يك كلاس از سيستم­هاي آشوبي در ]15 و16[ ارائه شده است.

بر طبق اين رهيافت­ها، روش­هاي مخابرات امن آشوبي را مي­توان به انواع ماسك زدن آشوبي7، مدولاسيون آشوبي8 و سوييچينگ آشوبي9 تقسيم بندي نمود. در روش اول، سيگنال پيام محرمانه فقط با سيگنال كرير آشوبي جمع مي­گردد ]17و18[. درروش دوم، نه تنها سيگنال پيام با سيگنال كرير آشوبي جمع مي­گردد، بلكه حالت­هاي سيستم آشوبي توسط سيگنال پيام از طريق يك روند معكوس پذير مدوله مي­گردند به نحوي كه سيگنال آشوبي توليد شده ذاتاً شامل اطلاعات سيگنال پيام است ]13و16[. در روش سوم، كه به نام سوييچينگ آشوبي است نيازمند دو سيستم آشوبي براي بيت­هاي صفر و يك هستيم. سيگنال ارسالي توسط سوييچ بين اين دو سيستم آشوبي بر اساس اينكه صفر يا يك سيگنال پيام منتقل مي­گردد انتخاب مي­گردد ]19و20[.

اگرچه بكارگيري سيستم­هاي آشوبي به صورت شبيه­سازي وسخت­افزاري با موفقيت انجام شد، ولي كاربردهاي اوليه سيستم­هاي آشوبي براي مخابرات امن داراي سطح پاييني از امنيت بودند از آنجايي كه فرد مهاجم مي­توانست با بكارگيري تكنيك­هاي مختلف برداشتن ماسك از سيگنال ارسالي سيگنال پيام را بازسازي نمايد ]21[. براي چيره­شدن بر اين مسئله، روش­هاي مختلفي براي بهبود امنيت سيستم­هاي رمزنگارارائه شده است. براي مثال، يك طرح رمزنگاري پيشرفته با استفاده از سيگنال­هاي آشوبي چندگانه در ]22[ ارائه شده است و در]20و23[ نويسندگان به يك ايده براي انتقال امن سيگنال پيام با در نظرگرفتن اين نكته كه رمزنگاري سيگنال آشوبي به اندازه رمزنگاري سيگنال پيام اهميت دارد دست يافتند. براي اين منظور روش رمزنگاري مرسوم و سنكرون­كردن آشوب با يكديگر براي طراحي سيستم رمزنگار آشوبي تركيب شدند.

با اين وجود، از آنجايي كه همه سيستم­هاي مخابراتي امن آشوبي، كه در بالا اشاره گرديد، بر مبناي ويژگي سنكرون­كردن سيستم­هاي آشوبي ساده هستند، نكته كليدي براي اين روش­ها امنيت سنكرون­كردن است. متاسفانه اين مسئله در گذشته براي طرح­هاي سنكرون­كردن مورد توجه قرار نمي­گرفت. براي مثال، در ]24[، محققين تئوري سنكرون­كردن مقاوم و سنكرون­كردن تطبيقي را براي رفتاركردن با مسائل مربوط به پارامترهاي ناشناخته يا عدم تطبيق پارامترها در نظر گرفته­اند. از آنجايي که مقدار پارامترهاي سيستم آشوبي معمولاً به عنوان "كليد"  محرمانه براي سنكرون­كردن بين فرستنده و گيرنده در نظر گرفته مي­شوند، اين روش­هاي مقاوم و تطبيقي امكاني را براي اندازه­گيري كليد به ما مي­دهند. به اين معناكه با استفاده از تكنيك­هاي تطبيقي و مقاوم، مهاجم قادر است بدون دانش دقيق از "كليد" يك سيستم گيرنده طراحي كند، و با فرستنده سنكرون کند. در اين زمينه، مفهوم سنكرون­كردن امن با توجه به روش­هاي كنترل مقاوم و تطبيقي در ]25[ توضيح داده شده است.

در ادامه اين مقاله در بخش 2 طرح سنکرون کردن امن مورد استفاده درسيستم مخابراتي امن پيشنهادي فرموله مي­گردد. در بخش 3 طرح مخابراتي امن پيشنهادي ارائه گرديده و در بخش 4 نتايج شبيه سازي با سيگنال­هاي مختلف آمده است . در بخش5 آناليز امنيت با روش جستجوي بروت-فورس و در بخش 6 نتیجه­گیری آورده شده است.

 

2-        طرح سنکرون­کردن امن مورد استفاده در سيستم مخابراتي امن پيشنهادي 

واضح است که اگر يک طرح سنکرون­کردن که براي مخابرات امن استفاده مي­شود به راحتي آسيب­پذير باشد نامطلوب است. براي فهم اين موضوع­، مفهوم سنکرون­کردن امن را، با توجه به طرح­هاي کنترل مقاوم وکنترل تطبيقي ارئه مي­دهيم ]25[. براي شروع تعريف سنکرون­کردن سيستم­هاي آشوبي را در تئوري کنترل ارائه مي­نماييم.

سيستم آشوبي غيرخطي را با بردار پارامتر img0 در نظر بگيريد:

 (1)         img0                                                  

در حاليکه img0 و img0 است.

تعريف1: گوييم سيستم (1) به سنکرون­شدن با حل img0 دست پيدا کرده است، اگر يک خروجي کمکي img0 و img0 وجود داشته باشد، به­ نحوي که با اين خروجي، سيستم (1) داراي مشاهده­گر مجانبي فرم ذيل براي حل img0:

      (2)         img0                                                                                                باشد در حاليکه img0 وimg0 است.

تعريف2:گوييم سنکرون­کردن به صورت امن ضد تطبيقي10 نسبت به پارامتر img0 است اگر هيچ مشاهده­گر تطبيقي به شکل (2) با img0 وجود نداشته باشد به نحوي که بتواند از الگوريتم تطبيقي ذيل حاصل شود.

      (3)        img0img0                               

تعريف3: گوييم سنکرون­کردن به صورت امن ضد مقاوم11 نسبت به پارامتر img0است، هر گاه يک ثابت مثبتimg0 وجود داشته باشد به­نحوي که براي هر img0 و img0 از يک مجموعه بسته داده شده و براي هر حل سيستم(1) با img0 و مشاهده­گر (2) با img0 داشته باشيم:

 (4)         img0                                   

سپس سنکرون کردن امن به اين صورت تعريف مي­گردد که، هم امن ضد تطبيقي و هم امن ضد مقاوم باشد. روشن است که، براي هر طرح سنکرون­کردن، امن ضد تطبيقي نشان­دهندة اين است که، اگر پارامتر img0 به عنوان کليد محرمانه در نظر گرفته شود، نبايستي هيچ راهي وجود داشته باشد که يک مهاجم بتواند با استفاده از تکنيک طراحي مشاهده­گر تطبيقي به آن دست يابد. به علاوه، امن ضد مقاوم به اين معناست که براي هر روش سنکرون­کردن با استفاده از يک پارامترکليد تخمين­زده شده، يک عدم دقت به اندازه کافي بزرگ از پارامترهاي تخمين بايستي منجر به خطاي سنکرون­کردن به اندازه کافي بزرگ گردد. بنابراين هر دو ويژگي­ امنيتي ضد مقاوم و ضد تطبيقي از طرح سنکرون­کردن، براي مقاومت در برابر هجوم قاطع هستند. براي اينکه اين دو ويژگي تضمين مي­کنند که فقط يک شخص که دقيقاً کليد محرمانه را مي­شناسد قادر باشد يک مشاهده­گر براي ساختن سيستم سنکرون ­ساز طراحي نمايد.

سيستم لورنز تعميم يافته12 وشکل تبديل شده آن، که به نام فرم کانونيکال مشاهده­گر ناميده مي­شود را در نظر بگيريد]25[:

      (5)         img0   

کهimg0 حالت سيستم و  img0

img0 

 

، img0 و  img0 است. 

از آنجايي که نشان­دهنده يک کلاس خيلي عمومي از سيستم­هاي آشوبي با فقط يک پارامتر است، مي­خواهيم از آن براي طراحي سيستم مخابراتي بر مبناي سنکرون­کردن امن استفاده کنيم.

اکنون سيستم (5) با نمودار محدود شده آن img0 و img0 را به عنوان سيستم درايو و حالت اول img0 که به عنوان سيگنال درايو براي درايوکردن سيستم پاسخ انتخاب مي­شود را در نظر بگيريد. سيستم درايو به صورت ذيل قابل نمايش است:

      (6)        img0                                                                                                                                                                     

در حاليکه img0. توجه کنيد که، براي سيستم درايو (6)، جفت img0 مشاهده­پذير نيست اما آشکارپذير است، که نشان مي­دهد امکان طراحي سيستم پاسخ به صورت مشاهده­گر براي سنکرون­کردن سيستم (6) وجود دارد. اکنون سيستم ذيل را به عنوان يک پاسخ در نظر بگيريد:

img0  (7)                                                                                                                   

در حاليکهimg0وimg0 با img0 است. به علاوه، img0 سيگنال درايو ورودي است، که ممکن است توسط نويز در طول فرايند ارسال باياس شود.با فرض img0 که img0يک ثابت مثبت کوچک است، تئوري ذيل به دست مي­آيد:

تئوري1 ]25[: يک سيستم درايو داده شده توسط (6) و يک سيستم پاسخ بر مبناي مشاهده­گر توسط (7) را در نظر بگيريد. رابطه زير به صورت نمايي در زمان برقرار است:

      (8)        img0                                                                                            

در حاليکهimg0برخي ثابت­هاي مثبت است. مخصوصاً، اگر img0 باشد، سيستم پاسخ (7) به صورت مجانبي سرتاسري سيستم درايو (6)را سنکرون مي­سازد ، به اين معني که :

 (9)        img0 

به علاوه در]25[ اثبات شده که سيستم لورنز تعميم يافته هم خاصيت امن ضدمقاوم و هم امن تطبيقي را برآورده مي سازد، لذا براي کاربرد مخابرات امن مناسب به نظر مي­رسد.

 

3-       طرح مخابراتي امن پيشنهادي

در طرح مخابراتي پيشنهادي از تکنيک رمزنگاري مرسوم همراه با مدولاسيون آشوبي براي رمزنگاري بيشتر استفاده شده است. شکل (1) بلوک دياگرام سيستم رمزکننده پيشنهاد شده را نشان مي­دهد، که شامل يک ماژول رمزکننده (فرستنده)، يک کانال مخابراتي عمومي و يک ماژول رمزگشا (گيرنده) است. همانطوري که شکل نشان مي­دهد، فرستنده شامل يک سيستم آشوبي و طرح رمزنگاري است. "کليد" محرمانه img0، که در شکل (1) نشان داده شده است، براي تنظيم مقادير پارامترهاي سيستم آشوبي استفاده شده است. سيستم آشوبي براي توليدکردن دو سيگنال کليد img0 و img0 استفاده شده است. سيگنال کليد اول، img0، يک متغير حالت سيستم آشوبي است، که بايستي توسط طرح رمزکننده به سيگنال پيام پيش­رمزکننده،img0،مورد استفاده قرار گيرد.سپس، سيگنال پيش­رمزکننده،img0، با سيگنال کليد دومimg0، که متغيرحالت ديگر سيستم آشوبي است، براي رمزکردن بيشتر جمع مي­شود. اين مجموع به سيستم گيرنده از طريق کانال عمومي انتقال داده مي­شود، در حاليکه دوباره به سيستم آشوبي فرستنده فيدبک مي­گردد. سيستم گيرنده، مشابه قسمت فرستنده، شامل يک سيستم آشوبي و طرح رمزگشايي است. با استفاده از"کليد" کاملاً مشابه براي پارامترهاي سيستم آشوبي، سنکرون­کردن بين فرستنده و گيرنده قابل دستيابي است. دو سيگنال کليد، img0 و img0، دقيقاً مشابه آنچه که توسط سيستم فرستنده استفاده مي­شود، دوباره توسط طرح سنکرون­کردن بازسازي مي­گردد. طرح رمزگشا نهايتاً با استفاده از اين کليدها سيگنال پيامimg0 را بازيابي مي­کند.

سيستم آشوبي استفاده شده توسط معادله (6) با اندکي تغييرات به صورت معادله (10) داده شده است:

 (10)        img0 

img0 سيگنال پيش­رمز شده است که از طرح رمزنگاري خارج مي­شود. img0يک بردار بهره است. img0 را به عنوان سيگنال کليد img0 در نظر مي­گيريم، سپس جمع img0 و سيگنال پيش­رمزکننده img0 را به نام img0 مي­ناميم که به عنوان سيگنال انتقال آشوبي، براي درايو کردن گيرنده به کار مي­رود. براي طرح رمزنگاري، از آنجايي که جزء سوم متغيرهاي حالت سيستم آشوبي،img0، فقط آشکارپذير است و مشاهده پذير نمي­ باشد، از آن به عنوان سيگنال کليد ديگر img0 کمک گرفته­ايم. اين کار سطح امنيت سيستم رمز کننده پيشنهاد شده را افزايش مي­دهد.

سيگنال پيام با استفاده از رمز شيفت­دهندهimg0تايي13 توصيف شده در ]22[پيش­رمز مي­گردد. رمز شيفت­دهندهimg0تايي به صورت رابطه (11) نشان داده مي­شود:

 (11)                   img0

که img0 يک تابع غيرخطي داده شده توسط رابطه

                     img0      (12)

 

img0 


[1] 1. ergodicity

[2] 2. Diffusion

[3] 3. Confusion

[4] 4. Matthews

 

 

[5] 1. Tent Map

[6] 2. Habutsu

[7] 3. Chaotic Masking 

[8] 4. Chaotic Modulation

[9] 5. Chaotic Switching

 

[10] 1. Antiadaptive Secure

[11] 2. Antirobust Secure

[12] 3. Generalized Lorenz System(GLS)

[13] 1. n-shift cipher

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

img0                                                             شكل 1 بلوك دياگرام سيستم مخابراتي امن جديد

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   شكل 2 تابع مورد استفاده در پيش رمز كننده

 

است. جائيکه img0 پارامتر ثابت انتخاب شده به نحوي است که img0 و img0 بين img0 قرار بگيرند. اين تابع در شکل (2) نشان داده شده است.

در رمز شيفت­دهندهimg0تايي، سيگنال کليد img0، img0 بار براي رمزکردن سيگنال پيام استفاده شده است. از آنجايي که سيگنال پيش­رمزکننده يک تابعي از img0 و img0 است، و علاوه برآن سيگنال پيش­رمزکننده دوباره براي رمزنگاري بيشتر توسط سيگنال کليد دوم که img0 است مدوله مي­گردد، لذا مشخصات استاتيک و ديناميک img0 و img0 هردو مخفي مي­گردند. به صورت مشابه، سيستم سنکرون آشوبي در قسمت گيرنده به صورت رابطه (13) قابل بازسازي است:

 

img0(13)

که img0 سيگنال دريافت­شده و img0 بردار بهره مشابه با آن بهره­اي است که در سيستم فرستنده استفاده شد. بر اين عقيده­ايم که سنکرون­شدن فقط زماني قابل دستيابي است که "کليد"  مشابهي در هر دو قسمت فرستنده و گيرنده مورد استفاده قرار گيرد. بنابراين سيگنال­هاي کليد که به نام img0 و img0 هستند زماني که img0 به سمت بي نهايت مي رود مي­توانند دوباره توليد گردند. سرانجام، طرح رمزگشايي متناظر به صورت رابطه(14) قابل نمايش است:

 

(14)        img0                                                  

 

که img0است. تئوري(2) را دراين مورد بيان مي­کنيم:

تئوري2: فرض کنيد که سيگنال پيام، img0، از طريق سيستم مخابراتي شامل فرستنده با سيستم آشوبي (10) و طرح رمزنگاري (11)، وگيرنده با سيستم آشوبي (13) و طرح رمزنگاري (14) منتقل شده باشد. با استفاده از "کليد" مشابه هم در سيستم فرستنده و هم در گيرنده يک سنکرون­کردن عمومي بين سيستم فرستنده و گيرنده قابل دستيابي است و سيگنال پيام، img0، به صورت کامل در سمت گيرنده قابل بازسازي است.

اثبات: خطاي سنکرون­کردن img0را تعريف 
مي­کنيم در حاليکه img0 و داريم:

img0 (15)

img0 

(16)

img0 (17)

    با توجه به نامساوي  [25] img0که شرط وجود آشوب در سيستم لورنز تعميم يافته است معادله (18) برآورده مي­گردد:

(18)                                            img0                                                  

 باتعريفimg0، داريم:

img0 

(19)

 

کهimg0وimg0 يک تابع محدود شده هستند. از آنجايي که img0 و img0 محدود شده هستند، پس اگر img0 را بتوانيم به نحوي انتخاب کنيم که img0 يک ماتريس هرويتز باشد، خطاي سنکرون­کردن به صورت نمايي به سمت صفر ميل خواهد کرد. به محض اينکه سنکرون­شدن بين فرستنده و گيرنده بدست آيد، سيستم آشوبي در سمت گيرنده قادر است سيگنال­هاي کليد را مشابه با سيگنال­هاي استفاده شده در سمت فرستنده توليد کند يعني اينکهimg0 و img0 . اين بدان معناست که

 img0 

و طرح رمزگشايي (14) را مي­توان به صورت ذيل نوشت:

img0 (20)   

 سيستم (20)روش معکوس طرح رمزنگاري (11) است، اين امر نشان مي­دهد که سيگنال اطلاعات نهايتاً مي­تواند بازيابي شود.

در هر سيستم مخابراتي واقعي، هميشه يک تاخير زماني انتشار در طول فرايند انتقال سيگنال­هاي پيام از فرستنده به گيرنده وجود دارد. از نقطه نظر تئوري کنترل، تاخير زماني ممکن است باعث ناپايداري سيستم مخابراتي گردد]26[. همانطور که درکار ]27[ مي­بينيم که وجود تاخير زماني در سيستم سنکرون­شده ممکن است منجر به از بين رفتن فرايند سنکرون­شدن شود. حال سنکرون­کردن فرستنده و گيرنده براي سيستم مخابراتي با يک زمان تاخير ثابت نامشخص را تعريف مي­کنيم:

تعريف 4]28[: حالت سيستم گيرنده در زمان img0 به صورت مجانبي با سيستم فرستنده در زمان img0 سنکرون مي­گردد، اگر 

img0 

 

درحاليکه img0 يک تاخير زماني ثابت نامشخص است و img0 و img0 به ترتيب حالت سيستم گيرنده و فرستنده هستند.

فرض کنيم که يک زمان تاخير انتشار ثابت نامشخص، img0، براي انتقال سيگنال پيام از فرستنده به گيرنده وجوددارد. اين بدان معناست که، در زمان img0، سيگنال انتقال از فرستنده منتقل شده است. سيگنال انتقال تاخيردار توسط گيرنده درزمان img0 دريافت خواهد شد. سپس سيستم آشوبي (10) در سمت فرستنده به صورت زير بازنويسي مي­گردد:

 

img0(21)

جاييکهimg0 بردار بهره مشاهده­گر و img0 خروجي طرح رمزنگاري است. دراينجا نيز از همان طرح رمزنگاري (11) استفاده مي شود. سيستم آشوبي در سمت گيرنده، توسط سيگنال تاخيردار img0 براي هدف سنکرون کردن درايو خواهد شد، به نحوي که سيستم (13) به صورت رابطه (22) قابل بازنويسي است:

img0 (22)            

جاييکه img0 سيگنال دريافت شده وimg0 بردار بهره مشابه با چيزي است که در سيستم فرستنده استفاده شده بود.

اگر سيستم (21) با سيستم (22) سنکرون گردد،img0 و داريم:

 img0 و img0، پس طرح رمزگشايي متناظر به صورت زير قابل بازنويسي است:

img0 (23)                                           

 درحاليکهimg0 سيگنال پيام بازيابي شده است ، که مشابه با سيگنال پيام اصلي ولي با تاخير img0 است. حال ثابت مي­کنيم که، با انتخاب مناسب بردار بهره مشاهده­گرimg0، سيستم (22)
مي­تواند با (21) همانطوري که در نتيجه ذيل توضيح داده شده است سنکرون گردد.

نتيجه تئوري2: فرض کنيد که سيگنال پيام، img0، از طريق يک سيستم مخابراتي امن شامل يک سيستم فرستنده با سيستم آشوبي (21) و طرح رمزنگاري (11)، و سيستم گيرنده با سيستم آشوبي (22) و طرح رمزگشايي (23) باشد. همچنين يک تاخير زماني انتشار نامشخص اما ثابت، img0، در طول فرايند انتقال درگير است. با استفاده از "کليد" مشابه در سيستم فرستنده و گيرنده، سنکرون­کردن فرستنده و گيرنده قابل دستيابي است، و سيگنال پيام، img0، در سمت گيرنده، با زمان تاخير img0 دوباره به صورت کامل بازيابي مي­گردد.

اثبات: کافيست خطاي سنکرون کردن را به صورت img0 تعريف ­کنيم و بقيه مراحل اثبات مشابه تئوري2 قابل انجام است.

 

4-       نتايج شبيه­سازي

img0براي بررسي عملکرد سيستم مخابراتي امن پيشنهادي دو نوع پيام که يکي سيگنال سينوسي و ديگري سيگنال صوت است براي شبيه سازي انتخاب شده است. پارامترهاي سيستم آشوبي به صورت img0 ، img0 ، img0 و img0 تنظيم شده­اند. سيگنال پيام به عنوان يک تابع سينوسي img0، و بردار بهره به صورت img0 انتخاب مي­شود، با بکار بردن اين بهره­ها ماتريس img0 در (19) هرويتز است. براي هدف رمزنگاري و رمزگشايي، img0 و img0 براي رمز شيفت­دهندهimg0تايي (11)و (14) انتخاب شده­اند. شکل (3) سيگنال رمزنشده اصلي img0 و سيگنال دريافت شده img0 را با استفاده از کليد مشابه در گيرنده و فرستنده نشان مي­دهد. شکل (4) سيگنال انتقال داده شده آشوبي را نشان مي­دهد. در مرحله بعد بخشي از يک سيگنال صدا را با پسوند(.Wave) به عنوان سيگنال پيام انتخاب کرده­ايم .در اين شبيه­سازي از "کليد" مشابه براي فرستنده و گيرنده استفاده کرده­ايم . شکل (5) سيگنال صداي اصلي و صداي بازيابي شده را نشان مي­دهد.

 

 

 

 

 

 

img0 

 

 

                  شكل 3 سيگنال پيام ارسالي و سيگنال

                    پيام بازيابي شده با كليد مشابه

 

img0 

 

 

 

 

 

 

 

                 شكل 4 سيگنال ارسالي بر روي کانال انتقال

 

در شبيه سازي بعدي تاثير نويز کانال انتقال بر روي بازسازي سيگنال پيام مورد بررسي قرار گرفته است. در اين راستا با استفاده از پيام سينوسي مورد استفاده در شبيه سازي اول و پارامترهاي مشابه با آن و نويز کانال به صورت گوسي با 


 

 

img0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

img0        شكل 5 سيگنال صوت ارسالي و سيگنال بازيابي شده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        شكل6 سيگنال ارسالي و بازيابي شده در حضور نويز کانال

 

img0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شكل 7 سيگنال ارسالي و بازيابي شده در سيستم مخابراتي با تاخير زماني

 

img0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         شكل 8 خطاي تخمين در پارامترimg0

واريانسimg0 شبيه­سازي را انجام داده­ايم. شکل(6) سيگنال ارسالي و بازيابي شده با توجه به نويز كانال را نشان مي دهد. با توجه به شکل 
مي­توانيم ببينيم که مقاومت طرح پيشنهادي در مقابل نويز کانال مناسب است و بازسازي به خوبي انجام مي­گيرد.براي توصيف عملکرد سيستم مخابراتي امن که با يک تاخير زماني نامشخص در طول فرايند انتقال درگير است، زمان تاخير به صورت img0 در نظر گرفته شده است.با استفاده از "کليد" مشابه براي هر دو سيستم فرستنده و گيرنده شبيه­سازي انجام شده است. شکل (7) سيگنال پيام اصلي img0 و سيگنال بازيابي شده img0 را نشان مي­دهد.با توجه به شکل مي­توان ديد که، وقتي يکبار سنکرون­شدن بين سيستم­هاي فرستنده و گيرنده حاصل شود، سيگنال پيام اصلي img0 با موفقيت ولي با تاخيرimg0 قابل بازيابي است.

 

5-       آناليز امنيت سيستم

از نقطه نظر رمزنگاري، براساس]20[، امنيت سيستم رمزنگاري تابعي از دو چيز است:قدرت الگوريتم و طول کليد. در بخش 2، مشخصات امنيت در طرح سنکرون­کردن آشوب براي سيستم­هاي مخابراتي امن از نقطه نظر تئوري کنترل، مورد بحث قرار گرفت. از آنجايي که سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده در طرح سنکرون کردن، هم داراي مشخصات امن ضد مقاوم و هم امن ضد تطبيقي است، بنابراين مي­تواند سيستم را از حمله مهاجمان حفظ کند. اين بدان معناست که الگوريتم استفاده شده در سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده به اندازه کافي مناسب است. اکنون توجه خود را به آناليز مشخصه امنيت ديگري از سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده که طول کليد ناميده مي­شود معطوف مي­کنيم.

مجموعه "کليد" مورد استفاده در طرح مخابراتي همان پارامترهاي سيستم آشوبي به صورت img0هستند. طرح مخابراتي امن پيشنهاد شده را با بکارگيري يک "کليد"  غلط در سيستم گيرنده با خطاهاي مختلف در تخمين تنظيمات پارامتر شبيه­سازي 
کرده­ايم. سيگنال پيام به صورت تابع سينوسي   img0انتخاب شده است. با محاسبه مقدار نرمimg0 خطاي بازسازي سيگنال پيام و با توجه به اينکه فقط يکي از پارامترها در فرستنده و گيرنده متفاوت انتخاب شده است شبيه سازي انجام شده است.پارامترهاي سيستم و بردار بهرهimg0مانند شبيه­سازي اول انتخاب شده است.شکل (8) اثر خطاي تخمين در پارامترimg0و نرم img0 خطای ایجاد شده را 
بر روي نمودار لگاريتمي نشان مي­دهد. شکل (8) نشان می­دهد که خطای تخمین مي­دهد که خطاي تخمين پارامتر img0 به مقدار کم می­دهد کهمي­دهد که خطاي تخمين پارامتر img0 به مقدار کم img0 باعث خطاي رمزگشايي نسبتا بزرگي مي­گردد. با 
شبيه­سازي­هاي مشابه براي پارامترهاي ديگر، اين مقدار برايimg0 برابرimg0 و براي پارامترهاي img0برابر با img0 مي­گردد. اين بدان معناست که، از نقطه نظر رمزنگاري، اندازه فضاي کليد سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده از img0  کمترنخواهد بود ]29[. 

با درنظر گرفتن جستجوي بروت-فورس1 هر کليد ممکن سيستم مخابراتي امن موثرترين روش در برابر شکسته شدن است. جدول (1) زمان مورد نياز براي اينکه سيگنال پيام با فضاي کليد داده شده با استفاده از يک ماشين جستجويي که در هر ثانيه img0 ميليون کليد را توليد مي­کند بازيابي شود خلاصه کرده است. با توجه به جدول فوق طول کليد سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده از نظر رمزنگاري مناسب است. با توجه به اين موضوع، سيستم مخابراتي امن پيشنهاد شده مي­تواند سطح نسبتا بالايي از امنيت را براي انتقال سيگنالهاي پيام به ما بدهد.

 

6-       نتيجه گيري

در اين مقاله يک طرح مخابراتي امن جديد ارائه گرديد که در مقايسه با مقالات قبلي از نقطه نظر امنيت الگوريتم خواص امن ضد مقاوم و امن ضد تطبيقي را برآورده مي­سازد. از طريق تئوري (2) امکان سنکرون شدن فرستنده و گيرنده اثبات گرديد. نتايج شبيه­سازي طرح پيشنهادي بر روي سيگنال سينوسي و سيگنال صوت با موفقيت انجام گرفت. همچنین نتایج تئوری و شبیه­سازی با توجه به تاخیر انتشار ثابت بین فرستنده و گیرنده انجام گرفته است. پس از آن مقاومت طرح مخابراتي پيشنهادي در برابر نويز گوسي با واريانسimg0 با استفاده از شبيه­سازي بررسي گرديد و نتايج بسيار خوبي در بازيابي سيگنال پيام حاصل شد. در انتها آناليز امنيت سيستم


جدول1زمان­هاي جستجوي کليد بروت-فورس 

براي اندازه­هاي مختلف کليد

اندازه کليد

img0 

img0 

img0 

img0 

زمان مورد نياز

1/3 ساعت

5/34 روز

4/5849

 سال

317100

سال

پيشنهادي بر روي پارامتر تاثيرگذار ديگر يعني طول "کليد" انجام گرفت و طول کليدي برابر با img0 بدست آمد. با توجه به روش جستجوي بروت-فورس که در جدول(1) ارائه گرديده است اين طول کليد براي يک سيستم رمزنگار بسيار مناسب است.

 

مراجع

[1]       Lasota A. and M.C.Mackey, “Chaos,Fractals, and Noise- Stochastic Aspects of Dynamics .” Springer-Verlag, Second Edition, New York, 1997

[2]       Robert C.Hilborn, “Chaos and Nonlinear Dynamics”,Second Edition,Department of Physics Amherst Collage,2000

[3]       Kocarev L., G.Jakimoski, T.Stojanovski, and U.Parlitz, “From Chaotic Maps to Encryption Schemes.” In Proceedings IEEE International Symposium Circuits and Systems, Vol.4, pp. 514-517, 1998

[4]       K. Elissa, "Title of paper if known," unpublished.

[5]       R. Nicole, "Title of paper with only first word capitalized," J. Name Stand. Abbrev., in press.

[6]        Matthews R.A.J., “On the Derivation of a Chaotic Encryption Algorithm. ” Cryptologia XIII, Vol .1 , pp. 29-42, 1989

[7]       Habutsu H.,Y.Nishio,I.Sasase and S.Mori, “A Secret Key Cryptosystem by Iterating a Chaotic Map,Advances in Cryptology ”,proceedings of EuroCrypt91,Vol .547,pp.127-140,1991

[8]       Masuda N., and K.Aihara, “Cryptosystems with Discretized Chaotic Maps.” IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .49 , pp. 28-40, 2002

[9]       Li S., X.Mou, and Y.Cia, “Pseudo-Random Bit Generator Based on Couple Chaotic Systems and its Application in Stream-Ciphers Cryptography. ”, Progress in Cryptology-INDDOCRYPT 2001,Lecture Notes in Computer Science, Vol .2247 , pp. 316-329, 2001

[10]       Pecora L.M. and T.L.Carroll , “ Synchronization in Chaotic Systems”, Physical Review Letters , Vol.64,pp.821-824,1990

[11]       Chua L.O., L.J. Kocarev, K.Eckert, and M.Itoh, “Experimental Chaos Synchronization in Chua Circuit.”,  International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol .2 , pp. 705-708, 1992

[12]       Oppenheim A.V., G.W.Wornell, S.H.Isabelle, and K.M.Cuomo, “Signal Processing in the Context of ChaoticSignals.”,  In Proceedings IEEE ICASSP, Vol .4 , pp. 117-120, 1992

[13]       Halle K.S., C.W.Wu, M.Itoh, and L.O.Chua, “Spread Spectrum Communication Through Modulation of Chaos.”,  International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol .3 , pp. 469-477, 1993

[14]       Wu C.W., and L.O.Chua, “A Unified Framework for Synchronization and Control of Dynamical Systems.”,  International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol .4 , pp.979-998, 1994

[15]       Grassi G. and S.Mascolo ,“Non-Linear Observer Design to Synchronize Hyper-chaotic Systems via a Scalar Signal”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .44(10),pp.1011-1014,1997

[16]       Liao T.L. and N.S.Huang ,“An Observer-Based Approach for Chaotic Synchronization with Application to Secure Communication”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .46,pp.1144-1150,1999

[17]       Pecora L.M. and T.L.Carroll , “ Synchronization in Chaotic Systems”, Physical Review Letters , Vol.64,pp.821-824,1990

[18]       Lian K.Y., P.Liu, T.S.Chiang, “Adaptive Synchronization Design for Chaotic Systems via a Scalar Driving Signal.”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .49, pp.17-27,2002

[19]       Kolumban G., M.P.Kennedy, and L.O.Chua, “The Role of Synchronization in Digital CommunicationUsing Chaos—Part I:Fundamentals of Digital Communications.”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .44, pp.927-936, 1997

[20]       Murali K., H. Yu, V.Varadan, H.Leung ,“Secure Communication Using a Chaos Based Signal Encryption Scheme.”, IEEE Transactions on Consumer Electronics, Vol .47, pp.709-714, 2001

[21]       Short k., “Unmasking a modulated Chaotic Communication Scheme. ” International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol .6 , pp. 367-375, 1996

[22]       Yang T., C.W. Wu, and L.O. Chua,“Cryptography Based on Chaotic Systems”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .44,pp.469-472,1997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[23]       Grassi G. and S.Mascolo ,“A System Theory Approach for Designing Cryptosystems Based on Hyperchaos.”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .46(9),pp.1135-1138,1999

[24]       Suykens J.A.K., P.F. Curran, and L.O. Chua, “Robust Synthesis for Master-Slave Synchronization of Lure Systems.”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications, Vol .46 , pp. 841-850, 1999

[25]       Celikovsky S. and G.Chen,“Secure Synchronization of a Class of Chaotic Systems From a Nonlinear Observer Approach”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol .50,pp.76-82,2005

[26]       Kamen E.W., “Linear Systems with Commensurate Time Delays:Stability and Stabilization Independent of Delay”, IEEE Transactions on Automatic Control.,Vol. 27, pp.367-375,1982

[27]       Chen H. and J.Liu, “Open-Loop Chaotic Synchronization of Injection-Locked Semiconductor Lasers with Giagahertz Range Modulation.”, IEEE Journal of Quantum Electronics,Vol. 36, pp.27-34, 2000

[28]       Jiang G.P., W.X.Zheng and G.Chen, “Global Chaos Synchronization with Channel Time-Delay.”, Chaos Solution and Fractals,Vol. 20, pp.267-275, 2004

[29]       Schneier B. “Applied Cryptography : Protocols , Algorithms ,and Source Code in C”, John Wiley and Sons ,Inc.,New York ,second edition,1996.

 

[1] 1. Brute-force 

 


The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System.
Copyright © 2017-2024

Home| Login| About Rimag| Contact Us|
[فارسی] [العربية] [fa] [ar]